калькулятор систем лінійних рівнянь

Розв’язування систем лінійних рівнянь передбачає знаходження значень змінних, які задовольняють усі рівняння системи одночасно. Тут я поясню, як розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою двох поширених методів: методу підстановки та методу виключення.

калькулятор систем лінійних рівнянь Links to an external site.

Приклад системи рівнянь:
Розглянемо таку систему двох лінійних рівнянь із двома змінними (x і y):

1.
2
�
+
3
�
=
10
2.
4
�
−
2
�
=
2
1,2x+3y
2,4x−2y
​
  
=10
=2
​
 
1. Метод заміни:
Крок 1. Розв’яжіть одне з рівнянь для однієї змінної (давайте розв’яжемо рівняння 1 для x):
2
�
=
10
−
3
�
2x=10−3y

�
=
10
−
3
�
2
x=
2
10−3р
​
 

Крок 2: Підставте вираз, отриманий на Кроці 1, в інше рівняння (рівняння 2):
4
(
10
−
3
�
2
)
−
2
�
=
2
4(
2
10−3р
​
  )−2y=2

Розв’язати для y:
20
−
6
�
−
2
�
=
2
20−6y−2y=2

−
8
�
=
−
18
−8y=−18

�
=
9
4
y=
4
9
​
 

Крок 3. Підставте значення y назад у вираз для x:
�
=
10
−
3
(
9
4
)
2
x=
2
10−3(
4
9
​
  )
​
 

�
=
1
2
x=
2
1
​
 

Отже, рішення є
�
=
1
2
x=
2
1
​
   і
�
=
9
4
y=
4
9
​
  .

2. Метод усунення:
Крок 1: Помножте одне або обидва рівняння на константи, щоб зробити коефіцієнти однієї зі змінних однаковими або адитивними оберненими.

Давайте помножимо рівняння 1 на 2, щоб отримати коефіцієнти
�
х те саме:

1.
4
�
+
6
�
=
20
2.
4
�
−
2
�
=
2
1,4x+6y
2,4x−2y
​
  
=20
=2
​
 
Крок 2: Відніміть модифіковане рівняння (рівняння 1) з іншого рівняння (рівняння 2):
(
4
�
−
2
�
)
−
(
4
�
+
6
�
)
=
2
−
20
(4x−2y)−(4x+6y)=2−20

Спростіть:
−
8
�
=
−
18
−8y=−18

�
=
9
4
y=
4
9
​
 

Крок 3: Підставте значення
�
y назад в одне з початкових рівнянь (рівняння 1):
2
�
+
3
(
9
4
)
=
10
2x+3(
4
9
​
  )=10

Розв'язати для
�
x:
�
=
1
2
x=
2
1
​
 

Отже, рішення таке ж, як і в методі підстановки:
�
=
1
2
x=
2
1
​
   і
�
=
9
4
y=
4
9
​
  .

Обидва методи повинні дати однакове рішення, але ви можете вибрати метод, який вам здається більш інтуїтивним або зручним для певної системи рівнянь.